CINEMÁTICA  DEL  MOVIMIENTO RECTILÍNEO

ANÁLISIS DE GRÁFICAS X Vs t

ANÁLISIS DE GRÁFICAS V vs t

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE  VARIADO: M.U.A

El movimiento de un cuerpo se considera a partir del origen. Avanza Con velocidad constante positiva, permanece en el reposo y regresa Al punto de salida con velocidad negativa. Es una situación ideal del movimiento

Un cuerpo se mueve a partir de una posición positiva cuando lleva Una velocidad constante, permanece en el reposo y continúa Moviéndose con velocidad también constante en el mismo sentido.  Es una situación ideal del movimiento.

Un cuerpo avanza hacia el punto de origen (velocidad negativa), Permanece en reposo, continua con velocidad constante en  Dirección contraria (positiva) y regresa al origen.  Es una situación ideal del movimiento

Un cuerpo parte del reposo, acelera. Continúa con velocidad Constante, desacelera y se Detiene

Un cuerpo parte del reposo, avanza con aceleración constante, continúa Con velocidad constante, desacelera, se detiene, avanza con aceleración en sentido contrario, continúa con velocidad constante, desacelera y se Detiene

Un cuerpo se mueve con velocidad constante positiva, acelera y desacelera instantáneamente  hasta detenerse

Las gráficas anteriormente señaladas son la base para la lectura e Interpretación de movimiento de cuerpos.

Tenemos  entonces una gráfica para determinar  el movimiento de un cuerpo , cuando no parte del origen, en ésta se señala el punto de partida  y el movimiento desarrollado

Cuando la curva cambia de posición con respecto al eje de coordenadas En (x) significa que el cuerpo cambia en sentido de su movimiento sin embargo,  se pueden presentar otras opciones que darán mayor ilustración acerca del movimiento de los cuerpos en gráficas de espacio y  tiempo

Cuando la curva cambia de posición con respecto al eje  de coordenadas en (X) Significa que el cuerpo cambia de sentido en su movimiento. Considérese una partícula que se mueve inicialmente hacia la derecha en x  ( Vo > 0),  Desacelera y se detiene en t = t1 ; cambia de sentido y acelera aumentando velocidades negativas en sentido contrario (hacia X negativa). En este caso la curva por debajo del eje nos representa Un movimiento en sentido contrario al que tenía inicialmente.

La figura   A corresponde a un cuerpo que acelera y desacelera en cierta dirección  en el eje de las X positivas y la figura B corresponde a un cuerpo Que acelera y desacelera en dirección contraria.  Nótese que en un sentido la curva sube y en el sentido contrario la curva  Se dirige hacia abajo ( eje negativo de las X )

ECUACIONES DEL M.U.A.

ACTIVIDAD

Problema n° 1)  Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular:

a) Aceleración.

b) ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s?.

Desarrollo

Datos:

v₀ = 0 m/s

v_f = 588 m/s

t = 30 s

Ecuaciones:

(1) v_f = v₀ + a.t

(2) x = v₀.t + a.t ²/2 

a) De la ecuación (1):

v_f = v₀ + a.t
v_f = a.t
a = v_f/t

a = (588 m/s)/(30 s)a = 19,6 m/s ²

b) De la ecuación (2):

x = v₀.t + a.t ²/2
x = a.t ²/2
x = (19,6 m/s ²).(30 s) ²/2

x = 8820 m

Problema n° 2) Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 s y recorre 400 m hasta detenerse. Calcular:

a) ¿Qué velocidad tenia el móvil antes de aplicar los frenos?.

b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.

Desarrollo

Datos:

t = 25 s

x = 400 m

v_f = 0 m/s

Ecuaciones:

(1) v_f = v₀ + a.t

(2) x = v₀.t + a.t ²/2

a) De la ecuación (1):

v_f = v₀ + a.t
0 = v₀ + a.t
a = -v₀/t (3)

Reemplazando (3) en (2):

x = v₀.t + a.t ²/2
x = v₀.t + (-v₀/t).t ²/2

x = v₀.t - v₀.t/2
x = v₀.t/2
v₀ = 2.x/t

v₀ = (2.400 m)/(25 s)v₀ = 32 m/s

b) De la ecuación (3):

a = (-32 m/s)/(25 s)a = -1,28 m/s ²

Problema n° 3) ¿Cuánto tiempo tardará un móvil en alcanzar una velocidad de 60 km/h, si parte del reposo acelerando constantemente con una aceleración de 20 km/h ²?

Desarrollo

Datos:

v₀ = 0 km/h

v_f = 60 km/h

a = 20 km/h ²

Aplicando:

v_f = v₀ + a.t
v_f = a.t
t =v_f/a

t = (60 km/h)/(20 km/h ²)t = 3 h

Problema n° 4) Un móvil parte del reposo con una aceleración de 20 m/s ² constante. Calcular:

a) ¿Qué velocidad tendrá después de 15 s?.

b) ¿Qué espacio recorrió en esos 15 s?.

Desarrollo

Ecuaciones:

(1) v_f = v₀ + a.t

(2) x = v₀.t + a.t ²/2

a) De la ecuación (1):

v_f = (20 m/s ²).(15 s)

v_f = 300 m/s

b) De la ecuación (2):

x = v₀.t + a.t ²/2

x = a.t ²/2

x = (20 m/s ²).(15 s) ²/2

x = 2250 m

Problema n° 5) Un auto parte del reposo, a los 5 s posee una velocidad de 90 km/h, si su aceleración es constante, calcular:

a) ¿Cuánto vale la aceleración?.

b) ¿Qué espacio recorrió en esos 5 s?.

c) ¿Qué velocidad tendrá los 11 s?

Desarrollo

Datos:

v₀ = 0 km/h = 0 m/s

v_f = 90 km/h = (90 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 25 m/s

t = 5 s

cuaciones:

(1) v_f = v₀ + a.t

(2) x = v₀.t + a.t ²/2

a) De la ecuación (1):

v_f = a.t
t =v_f/a

a = (25 m/s)/(5 s)a = 5 m/s ²

b) De la ecuación (2):

x = v₀.t + a.t ²/2
x = a.t ²/2
x = (5 m/s ²).(5 s) ²/2x = 62,5 m

c) para t = 11 s aplicamos la ecuación (1):

v_f = (5 m/s ²).(11 s)v_f = 55 m/s

Problema n° 6) Un motociclista parte del reposo y tarda 10 s en recorrer 20 m. ¿Qué tiempo necesitará para alcanzar 40 km/h?.

Desarrollo

Datos:

v₀ = 0 m/s

t = 10 s

x = 20 m

v_f2 = 40 km/h = (40 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 11,11 m/s

Ecuaciones:

(1) v_f = v₀ + a.t

(2) x = v₀.t + a.t ²/2

De la ecuación (1):

v_f = a.t
t =v_f/a (3)

Reemplazando (3) en (2):

x = (v_f/t).t ²/2
x = v_f.t/2
v_f = 2.x/t

v_f = 2.(20 m)/(10 s)
v_f = 4 m/s

Con éste dato aplicamos nuevamente la ecuación (1):

a = (4 m/s)/(10 s)
a = 0,4 m/s ²

Finalmente con la aceleración y la velocidad final dada:

v_f2 = v₀ + a.t
v_f2 = a.t
t = v_f2/a

t = (11,11 m/s)/(0,4 m/s ²)t = 27,77 s

Problema n° 7) Un móvil se desplaza con MUV partiendo del reposo con una aceleración de 51840 km/h ², calcular:

a) ¿Qué velocidad tendrá los 10 s?

b) ¿Qué distancia habrá recorrido a los 32 s de la partida?.

c) Representar gráficamente la velocidad en función del tiempo.

Desarrollo

Datos:

v₀ = 0 km/h = 0 m/s

a = 51840 km/h ² = (51840 km/h ²).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s).(1 h/3600 s) = 4 m/s ²

t₁ = 10 s

t₂ = 32 s

Ecuaciones:

(1) v_f = v₀ + a.t

(2) x = v₀.t + a.t ²/2

a)  De la ecuación (1):

v_f = (4 m/s ²).(10 s)v_f = 40 m/s

b)De la ecuación (2):

x = (4 m/s ²).(32 s) ²/2x = 2048 m

c)

Problema n° 8) Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 30 m/s ², transcurridos 2 minutos deja de acelerar y sigue con velocidad constante, determinar:

a) ¿Cuántos km recorrió en los 2 primeros minutos?.

b) ¿Qué distancia habrá recorrido a las 2 horas de la partida?.

Desarrollo

Datos:

v₀ = 0 m/s

a = 30 m/s ²

t₁ = 2 min = 120 s

t₂ = 2 h = 7200 s

Ecuaciones:

(1) v_f = v₀ + a.t

(2) x = v₀.t + a.t ²/2

a)De la ecuación (2):

x₁ = (30 m/s ²).(120 s) ²/2
x₁ = 216000 m Þ x₁ = 216 km

b) De la ecuación (1) hallamos la velocidad a los 2 min:

v_f = (30 m/s ²).(120 s)
v_f = 3600 m/s

A partir de ahora la velocidad es constante, por lo tanto:

v = 3600 m/s

pero v_f = v₀ para la segunda parte y para un tiempo de:

t = t₂ - t₁
t = 7200 s - 120 s
t = 7080 s

Primero calculamos la distancia recorrida con una velocidad constante:

x₂ = v.t
x₂ = (3600 m/s).(7080 s)
x₂ = 25488000 m
x₂ = 25488 km

Ahora calculamos la distancia recorrida durante los 7200 s sumando ambas distancias:

x = x₁ + x₂ = 216000 m + 25488000 m = 25704000 m Þ x = 25704 km

 TALLER 

Resuelve los siguientes ejercicios:

1º  La siguiente tabla indica en varios instantes los valores de la velocidad de un automóvil que se mueve en una carretera plana y recta.

t (s)	1	2	3	4	5
v (m/s)	6	10	14	18	22

(a)       ¿Cuál es la variación de la velocidad en cada uno de los intervalos considerados de 1 s?  ¿Son iguales entre sí estas variaciones?  ¿Cómo clasificaría el movimiento?

(b)       Cuál es el valor de la aceleración del automóvil?

(c)       ¿Cuál era el valor de la velocidad inicial del automóvil en t = 0?

2º  ¿Qué velocidad inicial debería tener un móvil cuya aceleración es de 2 m/s² para alcanzar una velocidad de 90 km/h a los 4 s de su partida?

3º  Un tren va a una velocidad de 16 m/s; frena y se detiene en 12 s.  Calcular su aceleración y la distancia recorrida al frenar.

4º  Un móvil parte del reposo con M.U.V. y cuando ha recorrido 30 m tiene una velocidad de 6 m/s.  Calcular su aceleración y el tiempo transcurrido.

5º  Un automóvil con velocidad de 72 km/h frena con una desaceleración constante y se para en 9 s.  ¿Qué distancia recorrió?

6º  Un automóvil parte del reposo y con aceleración constante de 3 m/s² recorre 150 m.  ¿En cuánto tiempo hizo el recorrido y con qué velocidad llegó al final?

7º  Un cuerpo parte del reposo, tiene durante 4 s una aceleración constante de 10 m/s², sigue después durante 8 s con el movimiento adquirido y finalmente vuelve al reposo por la acción de una aceleración negativa de 10 m/s².  Determinar:

(a)       El tiempo total del movimiento.

(b)       Distancia total recorrida.

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/ies_sierra_magina/d_fyq/laboratorio/laboratorio%20fisica.htm  MOVIMIENTO CON ACELERACIÓN CONSTANTE

Este applet Java muestra un automóvil moviéndose con una aceleración constante. El panel de control verde contiene cuadros de texto en los cuales se pueden modificar los valores de laposición inicial, la velocidad inicial y la aceleración (no olvidar que se tiene que presionar la tecla "Enter"). Utilizando los botones de la parte superior derecha puedes regresar el automóvil a su posición inicial o detener y reanudar la simulación. Si se selecciona la opción "Animación lenta", el movimiento será diez veces más lento.

Tres relojes digitales indican el tiempo que transcurre desde el inicio. Tan pronto como el automóvil alcance respectivamente las barreras verde y roja con su defensa delantera, el reloj correspondiente se detendrá. Ambas barreras no están fijas se pueden arrastrar manteniendo presionado el botón del ratón.

Tres diagramas ilustran el movimiento del vehículo:

• Posición x vs Tiempo t
• Velocidad v vs Tiempo t
• Aceleración a vs Tiempo t

http://www.youtube.com/watch?v=2_jUCRs0gTc&feature=fvst  VIDEO JERCICIO RESULTO DE M.R.U.A

 http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Laboratorio/AccesoZV.htm  LABORATORIO VIRTUAL DE M.U.A